宝山中学高中二年级第一学期十月月考数学试题
1、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1、已知方程组
，则其增广矩阵为____________
2、若四边形
为正方形，
是
的中点，且
，则
=______
3、在三阶行列式
中，元素
的代数余子式的值为____
4、
=______
5、已知数列
中，
。若存在，则
的取值范围为_______
6、
是无穷等比数列
的前
项和，若
，则首项
的取值范围是_________
7、在三角形
中，
，
，
，则
=______
8、已知向量
，，则向量
在向量
上的投影为________
9、已知
，
，延长
到，使得
，则点的坐标为________
10、已知向量
，
，
，若三点共线，则=______
11、数列中，
，对于任意
，都有
，是数列的前项和，则
=_______
12、已知是内的一点，且满足
，记、
、的面积依次为
、、
，则=_________
2、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、若
存在，则有（ ）
A、与
肯定都存在 B、与只能有一个存在
C、与不可能都没有 D、与或者都存在，或者都没有
14、假如
是两个非零向量，那样“
”是“”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
15、已知数列为等差数列，且，，则
的值为（ ）
A、
B、 C、 D、
16、设是所在平面上的一点，且满足
，则的形状肯定是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、以上都不对
3、解答卷（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、已知矩阵
，
，
，计算
（1）
（2）
18、已知向量，
（1）若时，求的值
（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围
19、已知等比数列的首项为1，公比为，它的前项和为
（1）若
，，求公比
（2）若，且，求
20、如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，
是线段的三等分点，若
（1）求
的值
（2）求
与的夹角
21、设轴、
轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且
；②且
；
（1）写出及的坐标，并求出
的坐标
（2）若
的面积是，求的表达式
（3）对于（2）中的，是不是存在最大的自然数
，对所有都有成立？若存在，求出，若没有，说明理由
